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人気のある微分積分 >

integral of y^2e^{xy^2}

解

\int y^{2} e^{x y^{2}} d x

解

e^{y^{2} x} + C

解答ステップ

\int y^{2} e^{x y^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y^{2} \cdot \int e^{y^{2} x} d x

u置換積分法を適用する

= y^{2} \cdot \int \frac{e ^{u}}{y ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y^{2} \frac{1}{y ^{2}} \cdot \int e^{u} d u

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= y^{2} \frac{1}{y ^{2}} e^{u}

代用を戻す

u = y^{2} x

= y^{2} \frac{1}{y ^{2}} e^{y^{2} x}

簡素化

y^{2} \frac{1}{y ^{2}} e^{y^{2} x} : e^{y^{2} x}

= e^{y^{2} x}

定数を解答に追加する

= e^{y^{2} x} + C

グラフ

人気の例

derivative of sqrt(4-x^2)+2arcsin(x/2)

\frac{d}{d x} (4 - x^{2} + 2 arcsin (\frac{x}{2}))

derivative (x^2)/(x-3)

d er i v a t i v e \frac{x ^{2}}{x - 3}

y^{''}+4y^'+4y=x^2

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} + 4 y = x^{2}

integral of (8x^5-5x^4-4x^3-6x^2-2x-3)

\int (8 x^{5} - 5 x^{4} - 4 x^{3} - 6 x^{2} - 2 x - 3) d x

derivative (30000)/(1.8t+9)

d er i v a t i v e \frac{30000}{1.8 t + 9}