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人気のある微分積分 >

integral of 2x(x^2+1)^{-6}

解

\int 2 x (x^{2} + 1)^{- 6} d x

解

- \frac{1}{5 ( x ^{2} + 1 ) ^{5}} + C

解答ステップ

\int 2 x (x^{2} + 1)^{- 6} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x (x^{2} + 1)^{- 6} d x

簡素化

x (x^{2} + 1)^{- 6} : \frac{x}{( x ^{2} + 1 ) ^{6}}

= 2 \cdot \int \frac{x}{( x ^{2} + 1 ) ^{6}} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 u ^{6}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{6}} d u

べき乗則を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{5 u ^{5}})

代用を戻す

u = x^{2} + 1

= 2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{5 ( x ^{2} + 1 ) ^{5}})

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{5 ( x ^{2} + 1 ) ^{5}}) : - \frac{1}{5 ( x ^{2} + 1 ) ^{5}}

= - \frac{1}{5 ( x ^{2} + 1 ) ^{5}}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{5 ( x ^{2} + 1 ) ^{5}} + C

グラフ

人気の例

derivative f(t)= 1/((t^2+3t+1)^{5/2)}

d er i v a t i v e f (t) = \frac{1}{( t ^{2} + 3 t + 1 ) ^{\frac{5}{2}}}

integral of sqrt(1-e^x)

\int 1 - e^{x} d x

limit as x approaches-infinity of x^3-x

x \to - \infty lim (x^{3} - x)

limit as x approaches infinity of x^{-6}

x \to \infty lim (x^{- 6})

integral of-x*e^{3x}

\int - x \cdot e^{3 x} d x