derivative of (ax+be^{-x})

Lösung

\frac{d}{d x} ((a x + b) e^{- x})

a e^{- x} - e^{- x} (a x + b)

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} ((a x + b) e^{- x})

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = a x + b, g = e^{- x}

= \frac{d}{d x} (a x + b) e^{- x} + \frac{d}{d x} (e^{- x}) (a x + b)

\frac{d}{d x} (a x + b) = a

\frac{d}{d x} (e^{- x}) = - e^{- x}

= a e^{- x} + (- e^{- x}) (a x + b)

Vereinfache

= a e^{- x} - e^{- x} (a x + b)

\int [x (x^{2} - 1) + csc^{2} (x)] d x

d er i v a t i v e 4 sin (x) sin (x)

in v erse l a pl a ce \frac{s + 5}{s ^{2} + 5 s + 9}

y^{^{''}} + 4 y = t^{2} + 3 e^{t}, y (0) = 0, y^{^{'}} (0) = 2

\int y^{3} d y