integral of t^2sin(βt)

解答

\int t^{2} sin (βt) d t

- \frac{1}{β} t^{2} cos (βt) + \frac{2}{β ^{3}} (βt sin (βt) + cos (βt)) + C

求解步骤

\int t^{2} sin (βt) d t

使用分布积分法

= - \frac{1}{β} t^{2} cos (βt) - \int - \frac{2}{β} t cos (βt) d t

\int - \frac{2}{β} t cos (βt) d t = - \frac{2}{β ^{3}} (βt sin (βt) + cos (βt))

= - \frac{1}{β} t^{2} cos (βt) - (- \frac{2}{β ^{3}} (βt sin (βt) + cos (βt)))

化简

= - \frac{1}{β} t^{2} cos (βt) + \frac{2}{β ^{3}} (βt sin (βt) + cos (βt))

解答补常数

= - \frac{1}{β} t^{2} cos (βt) + \frac{2}{β ^{3}} (βt sin (βt) + cos (βt)) + C

\int x (x^{2} + 3)^{100} d x

\frac{d}{d x} (x ln (1 - x))

n \to \infty lim (2^{n})

\frac{\partial}{\partial x} (e^{3 x})

x \to - 9 + lim (\frac{6 x + 54}{x + 9})