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受欢迎的微积分 >

integral of 3x^2(x^3+4)^4

解答

\int 3 x^{2} (x^{3} + 4)^{4} d x

解答

\frac{1}{5} (x^{3} + 4)^{5} + C

求解步骤

\int 3 x^{2} (x^{3} + 4)^{4} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x^{2} (x^{3} + 4)^{4} d x

使用换元积分法

= 3 \cdot \int \frac{u ^{4}}{3} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int u^{4} d u

使用幂法则

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{u ^{5}}{5}

u = x^{3} + 4

代回

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{( x ^{3} + 4 ) ^{5}}{5}

化简

3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{( x ^{3} + 4 ) ^{5}}{5} : \frac{1}{5} (x^{3} + 4)^{5}

= \frac{1}{5} (x^{3} + 4)^{5}

解答补常数

= \frac{1}{5} (x^{3} + 4)^{5} + C

作图

流行的例子

f(x)=ln(sin(2x))

f (x) = ln (sin (2 x))

面积 y=5x^2,y=30x-45,[0,3]

a re a y = 5 x^{2}, y = 30 x - 45, [0, 3]

(dy)/(dt)+3/t y=3t^2y^2

\frac{d y}{d t} + \frac{3}{t} y = 3 t^{2} y^{2}

inverselaplace (5s)/((s^2+1)^2)

in v erse l a pl a ce \frac{5 s}{( s ^{2} + 1 ) ^{2}}

derivative 5x^2-sin(pix)

d er i v a t i v e 5 x^{2} - sin (π x)