integral of 3x^2(x^3+4)^4

Lösung

\int 3 x^{2} (x^{3} + 4)^{4} d x

\frac{1}{5} (x^{3} + 4)^{5} + C

Schritte zur Lösung

\int 3 x^{2} (x^{3} + 4)^{4} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x^{2} (x^{3} + 4)^{4} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{u ^{4}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int u^{4} d u

Wende die Potenzregel an

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{u ^{5}}{5}

Setze in

u = x^{3} + 4

ein

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{( x ^{3} + 4 ) ^{5}}{5}

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{( x ^{3} + 4 ) ^{5}}{5} : \frac{1}{5} (x^{3} + 4)^{5}

= \frac{1}{5} (x^{3} + 4)^{5}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} (x^{3} + 4)^{5} + C

f (x) = ln (sin (2 x))

a re a y = 5 x^{2}, y = 30 x - 45, [0, 3]

\frac{d y}{d t} + \frac{3}{t} y = 3 t^{2} y^{2}

in v erse l a pl a ce \frac{5 s}{( s ^{2} + 1 ) ^{2}}

d er i v a t i v e 5 x^{2} - sin (π x)