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integral of-(sin^2(x))/(cos(x))

Lösung

\int - \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )} d x

Lösung

- ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣ + sin (x) + C

Schritte zur Lösung

\int - \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= - \int \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )} d x

Multipliziere aus

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )} : \frac{1}{cos ( x )} - cos (x)

= - \int \frac{1}{cos ( x )} - cos (x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (\int \frac{1}{cos ( x )} d x - \int cos (x) d x)

\int \frac{1}{cos ( x )} d x = ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣

\int cos (x) d x = sin (x)

= - (ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣ - sin (x))

Vereinfache

= - ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣ + sin (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣ + sin (x) + C

Graph

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