integral of x/((x^2+1)sqrt(1-x^4))

Lösung

\int \frac{x}{( x ^{2} + 1 ) 1 - x ^{4}} d x

- \frac{1}{tan ( \frac{1}{2} arcsin ( x ^{2} ) ) + 1} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{( x ^{2} + 1 ) 1 - x ^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( u + 1 ) 1 - u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{( u + 1 ) 1 - u ^{2}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{sin ( v ) + 1} d v

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{2}{2 w + 1 + w ^{2}} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{2 w + 1 + w ^{2}} d w

Vervollständige das Quadrat

2 w + 1 + w^{2} : (w + 1)^{2}

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{( w + 1 ) ^{2}} d w

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{t ^{2}} d t

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot 2 (- \frac{1}{t})

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot 2 - \frac{1}{tan ( \frac{a r c s i n ( x ^{2} )}{2} ) + 1}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot 2 - \frac{1}{tan ( \frac{a r c s i n ( x ^{2} )}{2} ) + 1} : - \frac{1}{tan ( \frac{1}{2} arcsin ( x ^{2} ) ) + 1}

= - \frac{1}{tan ( \frac{1}{2} arcsin ( x ^{2} ) ) + 1}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{tan ( \frac{1}{2} arcsin ( x ^{2} ) ) + 1} + C

\frac{\partial}{\partial y} (cos (y - x))

x \to 4 - lim (\frac{x - 5}{x - 4})

d er i v a t i v e \frac{( - 4 e ^{x} )}{x ^{4}}

x \to 0 lim (+ (e^{- \frac{1}{x}}))

\int 2 x \cdot e^{x^{2}} d x