(\partial)/(\partial x)(xy(x-y)^{-1})

Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (x y (x - y)^{- 1})

- \frac{y ^{2}}{( x - y ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (x y (x - y)^{- 1})

Behandle

y

als Konstante

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= y \frac{\partial}{\partial x} (x (x - y)^{- 1})

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = (x - y)^{- 1}

= y (\frac{\partial}{\partial x} (x) (x - y)^{- 1} + \frac{\partial}{\partial x} ((x - y)^{- 1}) x)

\frac{\partial}{\partial x} (x) = 1

\frac{\partial}{\partial x} ((x - y)^{- 1}) = - \frac{1}{( x - y ) ^{2}}

= y (1 \cdot (x - y)^{- 1} + (- \frac{1}{( x - y ) ^{2}}) x)

Vereinfache

y (1 \cdot (x - y)^{- 1} + (- \frac{1}{( x - y ) ^{2}}) x) : - \frac{y ^{2}}{( x - y ) ^{2}}

= - \frac{y ^{2}}{( x - y ) ^{2}}

x \to 99 lim (5)

x \to 0 + lim (csc (x) - \frac{1}{x})

t an g e n t f (x) = - \frac{1}{x}, at x = 4

x \to 4 lim (\frac{12 - 3 x}{x - 4})

y^{^{''}} - 8 y^{^{'}} + 13 y = 0, y (0) = 0, y^{^{'}} (0) = 7