integral of (ln(x^{21}))/x

Lösung

\int \frac{ln ( x ^{21} )}{x} d x

\frac{21}{2} ln^{2} (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{ln ( x ^{21} )}{x} d x

Vereinfache

ln (x^{21}) : 21 ln (x)

= \int \frac{21 ln ( x )}{x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 21 \cdot \int \frac{ln ( x )}{x} d x

Wende U-Substitution an

= 21 \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= 21 \cdot \frac{u ^{2}}{2}

Setze in

u = ln (x)

ein

= 21 \cdot \frac{ln ^{2} ( x )}{2}

Vereinfache

21 \cdot \frac{ln ^{2} ( x )}{2} : \frac{21}{2} ln^{2} (x)

= \frac{21}{2} ln^{2} (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{21}{2} ln^{2} (x) + C

\int_{- 2}^{1} (2 x + π) d x

\int \frac{2 + x}{x ^{3}} d x

\frac{d}{d x} (\frac{- 1 - x}{( x - 1 ) ^{3}})

\int \frac{( x ^{2} + x + 1 )}{x ^{2} + 1} d x

\frac{d}{d x} (ln (e^{4}))