integral of (x^2-2x+5)e^{-x}

Lösung

\int (x^{2} - 2 x + 5) e^{- x} d x

- e^{- x} x^{2} - 5 e^{- x} + C

Schritte zur Lösung

\int (x^{2} - 2 x + 5) e^{- x} d x

Wende die partielle Integration an

= - e^{- x} (x^{2} - 2 x + 5) - \int - e^{- x} (2 x - 2) d x

\int - e^{- x} (2 x - 2) d x = 2 e^{- x} x

= - e^{- x} (x^{2} - 2 x + 5) - 2 e^{- x} x

Vereinfache

- e^{- x} (x^{2} - 2 x + 5) - 2 e^{- x} x : - e^{- x} x^{2} - 5 e^{- x}

= - e^{- x} x^{2} - 5 e^{- x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- x} x^{2} - 5 e^{- x} + C

x \to - 2 lim (7 x^{2} + 8)

d er i v a t i v e cos (- 3 x)

d er i v a t i v e sin (t) - sin (t) cos (t) - 5 t

d er i v a t i v e f (t) = - \frac{50}{t ^{3}} + \frac{5}{t ^{2}}

\int e tan (x) d x