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integral of 5/(x^2+6x+10)

Lösung

\int \frac{5}{x ^{2} + 6 x + 10} d x

Lösung

5 arctan (x + 3) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5}{x ^{2} + 6 x + 10} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + 6 x + 10} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} + 6 x + 10 : (x + 3)^{2} + 1

= 5 \cdot \int \frac{1}{( x + 3 ) ^{2} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 5 arctan (u)

Setze in

u = x + 3

ein

= 5 arctan (x + 3)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 5 arctan (x + 3) + C

Graph

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