3y^{''}+11y^'+6y=3x^2+7x+3

解

3 y^{^{''}} + 11 y^{^{'}} + 6 y = 3 x^{2} + 7 x + 3

y = c_{1} e^{- \frac{2 x}{3}} + c_{2} e^{- 3 x} + \frac{x ^{2}}{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{11}{9}

解答ステップ

3 y^{''} (x) + 11 y^{'} (x) + 6 y = 3 x^{2} + 7 x + 3

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{- \frac{2 x}{3}} + c_{2} e^{- 3 x} + \frac{x ^{2}}{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{11}{9}

y = c_{1} e^{- \frac{2 x}{3}} + c_{2} e^{- 3 x} + \frac{x ^{2}}{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{11}{9}