derivative y=2xe^{-x}

Lösung

ableitung von

y = 2 x e^{- x}

2 (e^{- x} - e^{- x} x)

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (2 x e^{- x})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 2 \frac{d}{d x} (x e^{- x})

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = e^{- x}

= 2 (\frac{d x}{d x} e^{- x} + \frac{d}{d x} (e^{- x}) x)

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (e^{- x}) = - e^{- x}

= 2 (1 \cdot e^{- x} + (- e^{- x}) x)

Vereinfache

= 2 (e^{- x} - e^{- x} x)

x \to \infty lim (2.5)

\int_{0}^{4} e^{- 2 x} + 4 d x

\int 1 + e^{x} d x

\frac{d y}{d x} = \frac{( y - 3 x ^{2} + y ^{2} )}{x}

x \to 0 lim (x (cos (x)))