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Beliebt Rechnen >

integral of x/(sqrt(9+x^4))

Lösung

\int \frac{x}{9 + x ^{4}} d x

Lösung

\frac{1}{2} ln (\frac{x ^{2} + 9 + x ^{4}}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{9 + x ^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 9 + u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{9 + u ^{2}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \frac{1}{2} \cdot \int sec (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= \frac{1}{2} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{1}{3} x^{2})) + sec (arctan (\frac{1}{3} x^{2}))

Vereinfache

\frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{1}{3} x^{2})) + sec (arctan (\frac{1}{3} x^{2})) : \frac{1}{2} ln (\frac{x ^{2} + 9 + x ^{4}}{3})

= \frac{1}{2} ln (\frac{x ^{2} + 9 + x ^{4}}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln (\frac{x ^{2} + 9 + x ^{4}}{3}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

taylor (1+0.5x)/(1-0.5x)

t a y l or \frac{1 + 0.5 x}{1 - 0.5 x}

derivative of (3x/(2x^2+1))

\frac{d}{d x} (\frac{3 x}{2 x ^{2} + 1})

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\frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{2} (x^{2} + 6 y^{2}))

tangent f(x)=x(x^2-4x+5)^4,\at x=2

t an g e n t f (x) = x (x^{2} - 4 x + 5)^{4}, at x = 2

integral of (e^{-st})/s

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