integral of (e^x)/(1+4e^{2x)}

Lösung

\int \frac{e ^{x}}{1 + 4 e ^{2 x}} d x

\frac{1}{2} arctan (2 e^{x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{x}}{1 + 4 e ^{2 x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{1 + 4 u ^{2}} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( 1 + v ^{2} )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} arctan (2 e^{x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} arctan (2 e^{x}) + C

d x - \frac{1}{y ^{2} - 6 y + 13} d y = 0

ma c l a u r in cos (2 x)

\frac{d}{d x} (sec (x) sin (x))

\int \frac{ln ( x )}{x ^{2}} d x

y^{^{''}} + y = sec^{2} (x)