inverselaplace S/(S^2+2S-3)

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{S}{S ^{2} + 2 S - 3}

\frac{1}{4} e^{t} + \frac{3}{4} e^{- 3 t}

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{S}{S ^{2} + 2 S - 3}}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{S}{S ^{2} + 2 S - 3} : \frac{1}{4 ( S - 1 )} + \frac{3}{4 ( S + 3 )}

= L^{- 1} {\frac{1}{4 ( S - 1 )} + \frac{3}{4 ( S + 3 )}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{1}{4 ( S - 1 )}} + L^{- 1} {\frac{3}{4 ( S + 3 )}}

L^{- 1} {\frac{1}{4 ( S - 1 )}} : \frac{1}{4} e^{t}

L^{- 1} {\frac{3}{4 ( S + 3 )}} : \frac{3}{4} e^{- 3 t}

= \frac{1}{4} e^{t} + \frac{3}{4} e^{- 3 t}

x \to 64 lim (x^{\frac{3}{2}})

x \to 0 lim (\frac{2 x ^{2} - 3 x}{x})

\frac{d}{d x} ((a x^{2} + b x + c) e^{- \frac{x}{8}})

x \to - 1 lim (- x^{2} + 4 x)

\int 1 - 9 x^{2} d x