integral of (1-x^2)^{1/2}

Lösung

\int (1 - x^{2})^{\frac{1}{2}} d x

\frac{1}{2} (arcsin (x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x))) + C

Schritte zur Lösung

\int (1 - x^{2})^{\frac{1}{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int cos^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= \frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u))

Setze in

u = arcsin (x)

ein

= \frac{1}{2} (arcsin (x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (arcsin (x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x))) + C

\frac{\partial}{\partial y} (4 x^{3})

x \to 2 + lim (x^{3} - c x)

\int \frac{e ^{\frac{1}{x ^{5}}}}{x ^{6}} d x

x \to 3 lim (- 50 [ln ∣ x ∣])

\int_{0}^{1} \frac{3}{1 + x ^{2}} d x