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人気のある微分積分 >

integral of (3x)/(x+2)

解

\int \frac{3 x}{x + 2} d x

解

3 (x + 2 - 2 ln ∣ x + 2 ∣) + C

解答ステップ

\int \frac{3 x}{x + 2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x}{x + 2} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{u - 2}{u} d u

拡張

\frac{u - 2}{u} : 1 - \frac{2}{u}

= 3 \cdot \int 1 - \frac{2}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (\int 1 d u - \int \frac{2}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{2}{u} d u = 2 ln ∣ u ∣

= 3 (u - 2 ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = x + 2

= 3 (x + 2 - 2 ln ∣ x + 2 ∣)

定数を解答に追加する

= 3 (x + 2 - 2 ln ∣ x + 2 ∣) + C

グラフ

人気の例

y^{^{'}} = 0.05 y + 5500

limit as x approaches 0 of 1-(cos(3x))/x

x \to 0 lim (1 - \frac{cos ( 3 x )}{x})

tangent y=log_{2}(x),(32,5)

t an g e n t y = lo g_{2} (x), (32, 5)

integral of (x^3+x)

\int (x^{3} + x) d x

integral of (18x^2+3)(6x^3+3x)^6

\int (18 x^{2} + 3) (6 x^{3} + 3 x)^{6} d x