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人気のある微分積分 >

integral of 4/(x^2+25)

解

\int \frac{4}{x ^{2} + 25} d x

解

\frac{4}{5} arctan (\frac{x}{5}) + C

解答ステップ

\int \frac{4}{x ^{2} + 25} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + 25} d x

置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int \frac{1}{5 ( u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 4 \cdot \frac{1}{5} arctan (u)

代用を戻す

u = \frac{x}{5}

= 4 \cdot \frac{1}{5} arctan (\frac{x}{5})

簡素化

4 \cdot \frac{1}{5} arctan (\frac{x}{5}) : \frac{4}{5} arctan (\frac{x}{5})

= \frac{4}{5} arctan (\frac{x}{5})

定数を解答に追加する

= \frac{4}{5} arctan (\frac{x}{5}) + C

グラフ

人気の例

derivative (6x)/(e^x)

d er i v a t i v e \frac{6 x}{e ^{x}}

xy^'+6y=-35xcos(x^7)

x y^{^{'}} + 6 y = - 35 x cos (x^{7})

integral of x^3sqrt(12+x^4)

\int x^{3} 12 + x^{4} d x

sum from n=1 to infinity of (-1)^n

n = 1 \sum \infty (- 1)^{n}

derivative of 9x-5

\frac{d}{d x} (9 x - 5)