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人気のある微分積分 >

integral of (tan^2(7x))/(csc(7x))

解

\int \frac{tan ^{2} ( 7 x )}{csc ( 7 x )} d x

解

\frac{1}{7} (sec (7 x) + cos (7 x)) + C

解答ステップ

\int \frac{tan ^{2} ( 7 x )}{csc ( 7 x )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{tan ^{2} ( u )}{7 csc ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} \cdot \int \frac{tan ^{2} ( u )}{csc ( u )} d u

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{1}{csc ( x )} = sin (x)

= \frac{1}{7} \cdot \int tan^{2} (u) sin (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{7} \cdot \int \frac{( 1 - cos ^{2} ( u ) ) sin ( u )}{cos ^{2} ( u )} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{7} \cdot \int - \frac{1 - v ^{2}}{v ^{2}} d v

拡張

- \frac{1 - v ^{2}}{v ^{2}} : - \frac{1}{v ^{2}} + 1

= \frac{1}{7} \cdot \int - \frac{1}{v ^{2}} + 1 d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{7} (- \int \frac{1}{v ^{2}} d v + \int 1 d v)

\int \frac{1}{v ^{2}} d v = - \frac{1}{v}

\int 1 d v = v

= \frac{1}{7} (- (- \frac{1}{v}) + v)

代用を戻す

= \frac{1}{7} (- (- \frac{1}{cos ( 7 x )}) + cos (7 x))

簡素化

\frac{1}{7} (- (- \frac{1}{cos ( 7 x )}) + cos (7 x)) : \frac{1}{7} (sec (7 x) + cos (7 x))

= \frac{1}{7} (sec (7 x) + cos (7 x))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{7} (sec (7 x) + cos (7 x)) + C

グラフ

人気の例

derivative f(x)=sqrt(x)(x-6)^2

d er i v a t i v e f (x) = x (x - 6)^{2}

derivative 5e^x+4/(\sqrt[3]{x)}

d er i v a t i v e 5 e^{x} + \frac{4}{3 x}

derivative of 2sin(x+1)

\frac{d}{d x} (2 sin (x) + 1)

(\partial)/(\partial x)(-1/(2x)+1/(2x^2))

\frac{\partial}{\partial x} (- \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 x ^{2}})

derivative of x^4sin(3x)

\frac{d}{d x} (x^{4} sin (3 x))