derivative y= 3/(sqrt(x+7))

Lösung

ableitung von

y = \frac{3}{x + 7}

- \frac{3}{2 ( x + 7 ) ^{\frac{3}{2}}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{3}{x + 7})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 3 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x + 7})

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= 3 \frac{d}{d x} ((x + 7)^{- \frac{1}{2}})

Wende die Kettenregel an:

- \frac{1}{2 ( x + 7 ) ^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} (x + 7)

= - \frac{1}{2 ( x + 7 ) ^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} (x + 7)

\frac{d}{d x} (x + 7) = 1

= 3 (- \frac{1}{2 ( x + 7 ) ^{\frac{3}{2}}} \cdot 1)

Vereinfache

3 (- \frac{1}{2 ( x + 7 ) ^{\frac{3}{2}}} \cdot 1) : - \frac{3}{2 ( x + 7 ) ^{\frac{3}{2}}}

= - \frac{3}{2 ( x + 7 ) ^{\frac{3}{2}}}

\int \frac{1}{16 - 49 x ^{2}} d x

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2} + 2 x + 3}{x ^{2}})

\int \frac{1}{( y + 2 ) ^{2}} d y

\frac{d y}{d x} + 3 x^{2} y = x

x \to 1 lim (x^{4} - x^{2} + 2)