integral of sin(6x)cos(2x)

Lösung

\int sin (6 x) cos (2 x) d x

\frac{1}{2} (- \frac{1}{8} cos (8 x) - \frac{1}{4} cos (4 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (6 x) cos (2 x) d x

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (t) sin (s) = \frac{sin ( s + t ) + sin ( s - t )}{2}

= \int \frac{sin ( 6 x + 2 x ) + sin ( 6 x - 2 x )}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (6 x + 2 x) + sin (6 x - 2 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int sin (6 x + 2 x) d x + \int sin (6 x - 2 x) d x)

\int sin (6 x + 2 x) d x = - \frac{1}{8} cos (8 x)

\int sin (6 x - 2 x) d x = - \frac{1}{4} cos (4 x)

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{8} cos (8 x) - \frac{1}{4} cos (4 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{8} cos (8 x) - \frac{1}{4} cos (4 x)) + C

\int cos^{4} (7 - x) sin (7 - x) d x

\frac{d y}{d x} = e^{3 y} sin (4 x)

n = 0 \sum \infty \frac{1}{n ^{2} + 2 n}

\int \frac{5000 x}{25 x + 1500} d x

x \to 0 lim (\frac{1}{4 x})