integral of (e^x)/(sqrt(e^{2x)-e^x)}

Soluzione

\int \frac{e ^{x}}{e ^{2 x} - e ^{x}} d x

2 ln e^{\frac{x}{2}} + e^{x} - 1 + C

Fasi della soluzione

\int \frac{e ^{x}}{e ^{2 x} - e ^{x}} d x

Applicare la sostituzione u

= \int \frac{1}{u ^{2} - u} d u

Fattorizza

\frac{1}{u ^{2} - u}

= \int \frac{1}{u ( u - 1 )} d u

Applicare la sostituzione u

= \int \frac{1}{( v + 1 ) v} d v

Applica la regola degli esponenti:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} \cdot b^{n}

(v + 1) v = (v + 1) v

= \int \frac{1}{v + 1 v} d v

Applicare la sostituzione u

= \int \frac{2}{w ^{2} + 1} d w

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

Usa l'integrale comune:

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = ln w^{2} + 1 + w

= 2 ln w^{2} + 1 + w

Sostituisci indietro

= 2 ln (e^{x} - 1)^{2} + 1 + e^{x} - 1

(e^{x} - 1)^{2} + 1 = e^{\frac{x}{2}}

= 2 ln e^{\frac{x}{2}} + e^{x} - 1

Aggiungi una costante alla soluzione

= 2 ln e^{\frac{x}{2}} + e^{x} - 1 + C

\int \frac{3 cos ( ln ∣ x ∣ )}{x} d x

x \to 0 lim (x tan (x))

d er i v a t i v e \frac{x ^{6} + 3 x ^{2} + 50}{x ^{2} + 1}

d er i v a t i v e f (x) = \frac{2 x}{( x ^{3} - 9 ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (cot (6 x))