テイラー 3/x

解

テイラー

\frac{3}{x}

3 - 3 (x - 1) + 3 (x - 1)^{2} - 3 (x - 1)^{3} + 3 (x - 1)^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= 3 + \frac{\frac{d}{d x} ( \frac{3}{x} ) ( 1 )}{1 !} (x - 1) + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( \frac{3}{x} ) ( 1 )}{2 !} (x - 1)^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( \frac{3}{x} ) ( 1 )}{3 !} (x - 1)^{3} + \dots

導関数を評価する

= 3 + \frac{- 3}{1 !} (x - 1) + \frac{6}{2 !} (x - 1)^{2} + \frac{- 18}{3 !} (x - 1)^{3} + \frac{72}{4 !} (x - 1)^{4} + \dots

改良

= 3 - 3 (x - 1) + 3 (x - 1)^{2} - 3 (x - 1)^{3} + 3 (x - 1)^{4} + \dots