derivative (4x)/(5-cot(x))

Lösung

ableitung von

\frac{4 x}{5 - cot ( x )}

\frac{4 ( 5 - cot ( x ) - x csc ^{2} ( x ) )}{( 5 - cot ( x ) ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{4 x}{5 - cot ( x )})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 4 \frac{d}{d x} (\frac{x}{5 - cot ( x )})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= 4 \cdot \frac{\frac{d x}{d x} ( 5 - cot ( x ) ) - \frac{d}{d x} ( 5 - cot ( x ) ) x}{( 5 - cot ( x ) ) ^{2}}

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (5 - cot (x)) = csc^{2} (x)

= 4 \cdot \frac{1 \cdot ( 5 - cot ( x ) ) - csc ^{2} ( x ) x}{( 5 - cot ( x ) ) ^{2}}

Vereinfache

4 \cdot \frac{1 \cdot ( 5 - cot ( x ) ) - csc ^{2} ( x ) x}{( 5 - cot ( x ) ) ^{2}} : \frac{4 ( 5 - cot ( x ) - x csc ^{2} ( x ) )}{( 5 - cot ( x ) ) ^{2}}

= \frac{4 ( 5 - cot ( x ) - x csc ^{2} ( x ) )}{( 5 - cot ( x ) ) ^{2}}

\frac{\partial}{\partial x} (x^{3} y^{2} z)

\int \frac{x ^{2} + 2}{x ( x - 1 ) ^{3}} d x

\frac{d}{d x} (- x - \frac{16}{x})

\frac{d P}{d t} = P \cdot (0.0005 \cdot P - 0.1), P (0) = 300

\int x^{p} d x