integral of xsin^3(x^2)cos^2(x^2)

Lösung

\int x sin^{3} (x^{2}) cos^{2} (x^{2}) d x

\frac{1}{2} (- \frac{cos ^{3} ( x ^{2} )}{3} + \frac{cos ^{5} ( x ^{2} )}{5}) + C

Schritte zur Lösung

\int x sin^{3} (x^{2}) cos^{2} (x^{2}) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{sin ^{3} ( u ) cos ^{2} ( u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin^{3} (u) cos^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{2} \cdot \int (1 - cos^{2} (u)) sin (u) cos^{2} (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int - v^{2} (1 - v^{2}) d v

Multipliziere aus

- v^{2} (1 - v^{2}) : - v^{2} + v^{4}

= \frac{1}{2} \cdot \int - v^{2} + v^{4} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int v^{2} d v + \int v^{4} d v)

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

\int v^{4} d v = \frac{v ^{5}}{5}

= \frac{1}{2} (- \frac{v ^{3}}{3} + \frac{v ^{5}}{5})

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} (- \frac{cos ^{3} ( x ^{2} )}{3} + \frac{cos ^{5} ( x ^{2} )}{5})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (- \frac{cos ^{3} ( x ^{2} )}{3} + \frac{cos ^{5} ( x ^{2} )}{5}) + C

\int x^{2} ln (x) d x

\int_{2}^{7} t^{4} ln (3 t) d t

d er i v a t i v e x^{- 9}

\int e^{r^{2}} r d r

25 y y^{^{'}} - 4 x = 0