integral of 18sin^3(x)cos^2(x)

Lösung

\int 18 sin^{3} (x) cos^{2} (x) d x

18 (- \frac{cos ^{3} ( x )}{3} + \frac{cos ^{5} ( x )}{5}) + C

Schritte zur Lösung

\int 18 sin^{3} (x) cos^{2} (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 18 \cdot \int sin^{3} (x) cos^{2} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 18 \cdot \int (1 - cos^{2} (x)) sin (x) cos^{2} (x) d x

Wende U-Substitution an

= 18 \cdot \int - u^{2} (1 - u^{2}) d u

Multipliziere aus

- u^{2} (1 - u^{2}) : - u^{2} + u^{4}

= 18 \cdot \int - u^{2} + u^{4} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 18 (- \int u^{2} d u + \int u^{4} d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

= 18 (- \frac{u ^{3}}{3} + \frac{u ^{5}}{5})

Setze in

u = cos (x)

ein

= 18 (- \frac{cos ^{3} ( x )}{3} + \frac{cos ^{5} ( x )}{5})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 18 (- \frac{cos ^{3} ( x )}{3} + \frac{cos ^{5} ( x )}{5}) + C

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} + 5 y = - 10 x + e^{- x}

l a pl a ce t r an s f or m t e^{2 t} sin (6 t)

\frac{d}{d x} (e^{x} cos (x) - x^{3} sin (x) + π)

y^{^{'}} = \frac{y}{50} 5, y (0) = 30

s l o p e (7, 6), (- 7, - 7)