integral of sin^3(3x)cos^5(3x)

Lösung

\int sin^{3} (3 x) cos^{5} (3 x) d x

\frac{1}{3} (- \frac{cos ^{6} ( 3 x )}{6} + \frac{cos ^{8} ( 3 x )}{8}) + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{3} (3 x) cos^{5} (3 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int sin^{3} (u) cos^{5} (u) \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int sin^{3} (u) cos^{5} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{3} \cdot \int (1 - cos^{2} (u)) sin (u) cos^{5} (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int - v^{5} (1 - v^{2}) d v

Multipliziere aus

- v^{5} (1 - v^{2}) : - v^{5} + v^{7}

= \frac{1}{3} \cdot \int - v^{5} + v^{7} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{3} (- \int v^{5} d v + \int v^{7} d v)

\int v^{5} d v = \frac{v ^{6}}{6}

\int v^{7} d v = \frac{v ^{8}}{8}

= \frac{1}{3} (- \frac{v ^{6}}{6} + \frac{v ^{8}}{8})

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} (- \frac{cos ^{6} ( 3 x )}{6} + \frac{cos ^{8} ( 3 x )}{8})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} (- \frac{cos ^{6} ( 3 x )}{6} + \frac{cos ^{8} ( 3 x )}{8}) + C

\int_{- 2}^{14} \frac{1}{( x + 2 ) ^{\frac{1}{4}}} d x

\int \frac{x ^{3}}{x} d x

\int x + 2 - x^{2} d x

y^{^{'}} = 9 x + y, y (0) = 4

\int_{0}^{1} \frac{13}{4 y - 1} d y