integral of e^{kx}

Lösung

\int e^{k x} d x

\frac{1}{k} e^{k x} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{k x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{u}}{k} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{k} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{k} e^{u}

Setze in

u = k x

ein

= \frac{1}{k} e^{k x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{k} e^{k x} + C

\int t - \frac{1}{t} d t

s l o p e (1, 5), (- 2, - 4)

x y^{^{'}} + y = 8 x y^{2}, y (1) = 5

\int_{0}^{\frac{π}{2}} 9 sin^{2} (2 x) d x

\frac{d y}{d x} = - \frac{( 2 x y + y ^{2} + 1 )}{x ^{2} + 2 x y}