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integral of e^xcos(nx)

Lösung

\int e^{x} cos (n x) d x

Lösung

\frac{n e ^{x} sin ( n x )}{n ^{2} + 1} + \frac{e ^{x} cos ( n x )}{n ^{2} + 1} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{x} cos (n x) d x

Wende die partielle Integration an

= e^{x} \frac{1}{n} sin (n x) - \int e^{x} \frac{1}{n} sin (n x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{x} \frac{1}{n} sin (n x) - \frac{1}{n} \cdot \int e^{x} sin (n x) d x

Wende die partielle Integration an

= e^{x} \frac{1}{n} sin (n x) - \frac{1}{n} (- e^{x} \frac{1}{n} cos (n x) - \int - e^{x} \frac{1}{n} cos (n x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{x} \frac{1}{n} sin (n x) - \frac{1}{n} (- e^{x} \frac{1}{n} cos (n x) - (- \frac{1}{n} \cdot \int e^{x} cos (n x) d x))

Deshalb

\int e^{x} cos (n x) d x = e^{x} \frac{1}{n} sin (n x) - \frac{1}{n} (- e^{x} \frac{1}{n} cos (n x) - (- \frac{1}{n} \cdot \int e^{x} cos (n x) d x))

Isoliere

\int e^{x} cos (n x) d x

= \frac{n e ^{x} sin ( n x )}{n ^{2} + 1} + \frac{e ^{x} cos ( n x )}{n ^{2} + 1}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{n e ^{x} sin ( n x )}{n ^{2} + 1} + \frac{e ^{x} cos ( n x )}{n ^{2} + 1} + C

Graph

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