integral of (7x^2)/(1+x^6)

Lösung

\int \frac{7 x ^{2}}{1 + x ^{6}} d x

\frac{7}{3} arctan (x^{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{7 x ^{2}}{1 + x ^{6}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int \frac{x ^{2}}{1 + x ^{6}} d x

Wende U-Substitution an

= 7 \cdot \int \frac{1}{3 ( 1 + u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= 7 \cdot \frac{1}{3} arctan (u)

Setze in

u = x^{3}

ein

= 7 \cdot \frac{1}{3} arctan (x^{3})

Vereinfache

7 \cdot \frac{1}{3} arctan (x^{3}) : \frac{7}{3} arctan (x^{3})

= \frac{7}{3} arctan (x^{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{7}{3} arctan (x^{3}) + C

(x^{2} y^{2} - x^{4}) y^{^{'}} = x^{2} y^{2} - y^{4}

x \to - 1 lim (ln (1 + x))

\frac{d}{d x} (ln (4 x - 5))

t a y l or \frac{1}{1 - x - x ^{2}}

d er i v a t i v e t - 2