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人気のある微分積分 >

integral of x^2\sqrt[3]{x-1}

解

\int x^{2} 3 x - 1 d x

解

\frac{3}{10} (x - 1)^{\frac{10}{3}} + \frac{6}{7} (x - 1)^{\frac{7}{3}} + \frac{3}{4} (x - 1)^{\frac{4}{3}} + C

解答ステップ

\int x^{2} 3 x - 1 d x

u置換積分法を適用する

= \int (u + 1)^{2} 3 u d u

拡張

(u + 1)^{2} 3 u : u^{\frac{7}{3}} + 2 u^{\frac{4}{3}} + 3 u

= \int u^{\frac{7}{3}} + 2 u^{\frac{4}{3}} + 3 u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{\frac{7}{3}} d u + \int 2 u^{\frac{4}{3}} d u + \int 3 u d u

\int u^{\frac{7}{3}} d u = \frac{3}{10} u^{\frac{10}{3}}

\int 2 u^{\frac{4}{3}} d u = \frac{6}{7} u^{\frac{7}{3}}

\int 3 u d u = \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}

= \frac{3}{10} u^{\frac{10}{3}} + \frac{6}{7} u^{\frac{7}{3}} + \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}

代用を戻す

u = x - 1

= \frac{3}{10} (x - 1)^{\frac{10}{3}} + \frac{6}{7} (x - 1)^{\frac{7}{3}} + \frac{3}{4} (x - 1)^{\frac{4}{3}}

定数を解答に追加する

= \frac{3}{10} (x - 1)^{\frac{10}{3}} + \frac{6}{7} (x - 1)^{\frac{7}{3}} + \frac{3}{4} (x - 1)^{\frac{4}{3}} + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial v)(sin(v)cos(u))

\frac{\partial}{\partial v} (sin (v) cos (u))

integral of (sin(2x))/(28+cos^2(x))

\int \frac{sin ( 2 x )}{28 + cos ^{2} ( x )} d x

y^{''}-5y^'+6y=e^{-x}*sin(x)

y^{^{''}} - 5 y^{^{'}} + 6 y = e^{- x} \cdot sin (x)

integral of (2x)

\int (2 x) d x

integral of (arctan(ln(x)))/x

\int \frac{arctan ( ln ( x ) )}{x} d x