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人気のある微分積分 >

integral of (15)/(16+r^2)

解

\int \frac{15}{16 + r ^{2}} d r

解

\frac{15}{4} arctan (\frac{r}{4}) + C

解答ステップ

\int \frac{15}{16 + r ^{2}} d r

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot \int \frac{1}{16 + r ^{2}} d r

置換積分法を適用する

= 15 \cdot \int \frac{1}{4 ( u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 15 \cdot \frac{1}{4} arctan (u)

代用を戻す

u = \frac{r}{4}

= 15 \cdot \frac{1}{4} arctan (\frac{r}{4})

簡素化

15 \cdot \frac{1}{4} arctan (\frac{r}{4}) : \frac{15}{4} arctan (\frac{r}{4})

= \frac{15}{4} arctan (\frac{r}{4})

定数を解答に追加する

= \frac{15}{4} arctan (\frac{r}{4}) + C

グラフ

人気の例

laplacetransform 6e^{-4t}+5e^{-5t}+4te^{-6t}

l a pl a ce t r an s f or m 6 e^{- 4 t} + 5 e^{- 5 t} + 4 t e^{- 6 t}

derivative of 4(x^2+5x+2tan(-x))

\frac{d}{d x} (4 (x^{2} + 5 x + 2) tan (- x))

(\partial)/(\partial x)(2x^{0.5}+y)

\frac{\partial}{\partial x} (2 x^{0.5} + y)

(x+1)(dy)/(dx)+xy=ln(x)

(x + 1) \frac{d y}{d x} + x y = ln (x)

derivative f(x)=8xe^xcsc(x)

d er i v a t i v e f (x) = 8 x e^{x} csc (x)