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人気のある微分積分 >

integral of (88)/(x^2-121)

解

\int \frac{88}{x ^{2} - 121} d x

解

- 8 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{11} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{11} - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{88}{x ^{2} - 121} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 88 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} - 121} d x

置換積分法を適用する

= 88 \cdot \int \frac{1}{11 ( u ^{2} - 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 88 \cdot \frac{1}{11} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

因数

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= 88 \cdot \frac{1}{11} \cdot \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 88 \cdot \frac{1}{11} (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= 88 \cdot \frac{1}{11} (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

u = \frac{x}{11}

= 88 \cdot \frac{1}{11} (- (\frac{ln \frac{x}{11} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{11} - 1}{2}))

簡素化

88 \cdot \frac{1}{11} (- (\frac{ln \frac{x}{11} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{11} - 1}{2})) : - 8 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{11} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{11} - 1)

= - 8 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{11} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{11} - 1)

定数を解答に追加する

= - 8 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{11} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{11} - 1) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(y^2-y^{-1)}

\int \frac{1}{y ^{2} - y ^{- 1}} d y

y^{'''}+3y^{''}-4y=e^x

y^{^{'''}} + 3 y^{^{''}} - 4 y = e^{x}

integral of (3y)/x

\int \frac{3 y}{x}

derivative of cos(x-1+1/2 x^2)

\frac{d}{d x} (cos (x) - 1 + \frac{1}{2} x^{2})

derivative f(x)= 1/(4x^2+2x)

d er i v a t i v e f (x) = \frac{1}{4 x ^{2} + 2 x}