integral of 1/(sqrt(x^2-3x))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} - 3 x} d x

ln (\frac{1}{3} 2 x (x - 3) + 2 x - 3) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} - 3 x} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} - 3 x : (x - \frac{3}{2})^{2} - \frac{9}{4}

= \int \frac{1}{( x - \frac{3}{2} ) ^{2} - \frac{9}{4}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2}{4 u ^{2} - 9} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{4 u ^{2} - 9} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 2 \cdot \int \frac{sec ( v )}{2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int sec (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln tan (arcsec (\frac{2}{3} (x - \frac{3}{2}))) + sec (arcsec (\frac{2}{3} (x - \frac{3}{2})))

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} ln tan (arcsec (\frac{2}{3} (x - \frac{3}{2}))) + sec (arcsec (\frac{2}{3} (x - \frac{3}{2}))) : ln (\frac{1}{3} 2 x (x - 3) + 2 x - 3)

= ln (\frac{1}{3} 2 x (x - 3) + 2 x - 3)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln (\frac{1}{3} 2 x (x - 3) + 2 x - 3) + C

\int \frac{x}{( x ^{2} + 3 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\int 4 csc (x) d x

in v erse l a pl a ce \frac{4}{( s + 1 ) ^{3}}

x \to 0 + lim (x^{2} \cdot ln (x))

q^{^{''}} + 40 q^{^{'}} + 4000 q = 0