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人気のある微分積分 >

integral of sin^6(t)cos^3(t)

解

\int sin^{6} (t) cos^{3} (t) d t

解

\frac{sin ^{7} ( t )}{7} - \frac{sin ^{9} ( t )}{9} + C

解答ステップ

\int sin^{6} (t) cos^{3} (t) d t

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (1 - sin^{2} (t)) cos (t) sin^{6} (t) d t

u置換積分法を適用する

= \int u^{6} (1 - u^{2}) d u

拡張

u^{6} (1 - u^{2}) : u^{6} - u^{8}

= \int u^{6} - u^{8} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{6} d u - \int u^{8} d u

\int u^{6} d u = \frac{u ^{7}}{7}

\int u^{8} d u = \frac{u ^{9}}{9}

= \frac{u ^{7}}{7} - \frac{u ^{9}}{9}

代用を戻す

u = sin (t)

= \frac{sin ^{7} ( t )}{7} - \frac{sin ^{9} ( t )}{9}

定数を解答に追加する

= \frac{sin ^{7} ( t )}{7} - \frac{sin ^{9} ( t )}{9} + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 8 of 8x+|x-8|

x \to 8 lim (8 x + ∣ x - 8 ∣)

(\partial)/(\partial x)(2/(x^2+1))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{2}{x ^{2} + 1})

tangent 2xy^3+xy=18,(6,1)

t an g e n t 2 x y^{3} + x y = 18, (6, 1)

laplacetransform 1/(e^{jt)}

l a pl a ce t r an s f or m \frac{1}{e ^{j t}}

derivative of e^x(x-9)

\frac{d}{d x} (e^{x} (x - 9))