integral of (x^2+6)e^{-x}

解答

\int (x^{2} + 6) e^{- x} d x

- e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x - 8 e^{- x} + C

求解步骤

\int (x^{2} + 6) e^{- x} d x

使用分布积分法

= - e^{- x} (x^{2} + 6) - \int - 2 e^{- x} x d x

\int - 2 e^{- x} x d x = - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})

= - e^{- x} (x^{2} + 6) - (- 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))

化简

- e^{- x} (x^{2} + 6) - (- 2 (- e^{- x} x - e^{- x})) : - e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x - 8 e^{- x}

= - e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x - 8 e^{- x}

解答补常数

= - e^{- x} x^{2} - 2 e^{- x} x - 8 e^{- x} + C

\int \frac{7}{x} + 7 x d x

\frac{\partial ^{2}}{\partial x ^{2}} (ln (x + 2 y))

n = 1 \sum \infty \frac{1}{3 n ^{2} + 2}

\frac{d}{d x} (\frac{2 cos ( x ) - 3}{sin ( x )})

x \to 0 lim (1 - \frac{cos ( 5 x )}{x})