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人気のある微分積分 >

integral of 2xcos(3x)

解

\int 2 x cos (3 x) d x

解

\frac{2}{9} (3 x sin (3 x) + cos (3 x)) + C

解答ステップ

\int 2 x cos (3 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x cos (3 x) d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{u cos ( u )}{9} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int u cos (u) d u

部分積分を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{9} (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 2 \cdot \frac{1}{9} (u sin (u) - (- cos (u)))

代用を戻す

u = 3 x

= 2 \cdot \frac{1}{9} (3 x sin (3 x) - (- cos (3 x)))

簡素化

2 \cdot \frac{1}{9} (3 x sin (3 x) - (- cos (3 x))) : \frac{2}{9} (3 x sin (3 x) + cos (3 x))

= \frac{2}{9} (3 x sin (3 x) + cos (3 x))

定数を解答に追加する

= \frac{2}{9} (3 x sin (3 x) + cos (3 x)) + C

グラフ

人気の例

derivative 2xln(3x-4)

d er i v a t i v e 2 x ln (3 x - 4)

勾配 (-17,-13),(-9,7)

s l o p e (- 17, - 13), (- 9, 7)

derivative of (ln(5x)/(sqrt(x)))

\frac{d}{d x} (\frac{ln ( 5 x )}{x})

integral from 1 to 7 of 1/(36+(x-1)^2)

\int_{1}^{7} \frac{1}{36 + ( x - 1 ) ^{2}} d x

integral from-3 to 3 of 1

\int_{- 3}^{3} 1 d x