derivative of (2-xe^x/(x+e^x))

解

\frac{d}{d x} (\frac{2 - x e ^{x}}{x + e ^{x}})

\frac{- e ^{x} x ^{2} - e ^{2 x} - 2 e ^{x} - 2}{( x + e ^{x} ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{2 - x e ^{x}}{x + e ^{x}})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( 2 - x e ^{x} ) ( x + e ^{x} ) - \frac{d}{d x} ( x + e ^{x} ) ( 2 - x e ^{x} )}{( x + e ^{x} ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (2 - x e^{x}) = - e^{x} x - e^{x}

\frac{d}{d x} (x + e^{x}) = 1 + e^{x}

= \frac{( - e ^{x} x - e ^{x} ) ( x + e ^{x} ) - ( 1 + e ^{x} ) ( 2 - x e ^{x} )}{( x + e ^{x} ) ^{2}}

拡張

(- e^{x} x - e^{x}) (x + e^{x}) - (1 + e^{x}) (2 - x e^{x}) : - e^{x} x^{2} - e^{2 x} - 2 e^{x} - 2

= \frac{- e ^{x} x ^{2} - e ^{2 x} - 2 e ^{x} - 2}{( x + e ^{x} ) ^{2}}