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Beliebt Rechnen >

inverselaplace s/((s^2+2s+2))

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{s}{( s ^{2} + 2 s + 2 )}

Lösung

e^{- t} cos (t) - e^{- t} sin (t)

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{s}{( s ^{2} + 2 s + 2 )}}

Schreibe

\frac{s}{s ^{2} + 2 s + 2}

um:

\frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + 1} - 1 \cdot \frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 1}

= L^{- 1} {\frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + 1} - 1 \cdot \frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 1}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + 1}} - 1 \cdot L^{- 1} {\frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 1}}

L^{- 1} {\frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + 1}} : e^{- t} cos (t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 1}} : e^{- t} sin (t)

= e^{- t} cos (t) - 1 \cdot e^{- t} sin (t)

Fasse

e^{- t} cos (t) - 1 e^{- t} sin (t)

zusammen:

e^{- t} cos (t) - e^{- t} sin (t)

= e^{- t} cos (t) - e^{- t} sin (t)

Beliebte Beispiele

y^{^{'}} - \frac{1}{t} y = 0

sum from n=0 to infinity of sin(pin)

n = 0 \sum \infty sin (πn)

derivative (-4x)/((x^2-1)^2)

d er i v a t i v e \frac{- 4 x}{( x ^{2} - 1 ) ^{2}}

tangent y= x/(1+x^2),(2, 2/5)

t an g e n t y = \frac{x}{1 + x ^{2}}, (2, \frac{2}{5})

tangent f(x)=sqrt(x+3)

t an g e n t f (x) = x + 3