integral of (5x)/(x^2+4)

Lösung

\int \frac{5 x}{x ^{2} + 4} d x

\frac{5}{2} ln x^{2} + 4 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5 x}{x ^{2} + 4} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{x}{x ^{2} + 4} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 5 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = x^{2} + 4

ein

= 5 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} + 4

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} + 4 : \frac{5}{2} ln x^{2} + 4

= \frac{5}{2} ln x^{2} + 4

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{2} ln x^{2} + 4 + C

\frac{\partial}{\partial x} (5 x sin (x y))

\frac{\partial}{\partial x} (ln (8 y e^{x y}))

\int \frac{1}{( 25 - x ^{2} ) ^{2}} d x

t an g e n t 3 x^{2} - x^{3}

\frac{\partial}{\partial x} (3 x^{2} + y^{2})