(\partial)/(\partial z)(((x+y))/((y+z)))

解

\frac{\partial}{\partial z} (\frac{( x + y )}{( y + z )})

- \frac{x + y}{( y + z ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial z} (\frac{( x + y )}{( y + z )})

x, y

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= (x + y) \frac{\partial}{\partial z} (\frac{1}{y + z})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= (x + y) \frac{\partial}{\partial z} ((y + z)^{- 1})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{( y + z ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial z} (y + z)

= - \frac{1}{( y + z ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial z} (y + z)

\frac{\partial}{\partial z} (y + z) = 1

= (x + y) (- \frac{1}{( y + z ) ^{2}} \cdot 1)

簡素化

(x + y) (- \frac{1}{( y + z ) ^{2}} \cdot 1) : - \frac{x + y}{( y + z ) ^{2}}

= - \frac{x + y}{( y + z ) ^{2}}