ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of 3tan^5(x)

解

\int 3 tan^{5} (x) d x

解

3 (ln ∣ sec (x) ∣ - sec^{2} (x) + \frac{sec ^{4} ( x )}{4}) + C

解答ステップ

\int 3 tan^{5} (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int tan^{5} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= 3 \cdot \int (- 1 + sec^{2} (x))^{2} tan (x) d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{( - 1 + u ^{2} ) ^{2}}{u} d u

拡張

\frac{( - 1 + u ^{2} ) ^{2}}{u} : \frac{1}{u} - 2 u + u^{3}

= 3 \cdot \int \frac{1}{u} - 2 u + u^{3} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (\int \frac{1}{u} d u - \int 2 u d u + \int u^{3} d u)

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int 2 u d u = u^{2}

\int u^{3} d u = \frac{u ^{4}}{4}

= 3 (ln ∣ u ∣ - u^{2} + \frac{u ^{4}}{4})

代用を戻す

u = sec (x)

= 3 (ln ∣ sec (x) ∣ - sec^{2} (x) + \frac{sec ^{4} ( x )}{4})

定数を解答に追加する

= 3 (ln ∣ sec (x) ∣ - sec^{2} (x) + \frac{sec ^{4} ( x )}{4}) + C

グラフ

人気の例

integral of (1-5y)

\int (1 - 5 y) d y

inverselaplace 1/(s^2-3s+2)

in v erse l a pl a ce \frac{1}{s ^{2} - 3 s + 2}

derivative arctan(sqrt(5x^2-1))

d er i v a t i v e arctan (5 x^{2} - 1)

(d^2y)/(dx^2)+2(dy)/(dx)=1+9x^2

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} + 2 \frac{d y}{d x} = 1 + 9 x^{2}

integral of 3sec^4(x)

\int 3 sec^{4} (x) d x