integral of x/y+y/x

解

\int \frac{x}{y} + \frac{y}{x} d y

x ln ∣ y ∣ + \frac{y ^{2}}{2 x} + C

解答ステップ

\int \frac{x}{y} + \frac{y}{x} d y

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{x}{y} d y + \int \frac{y}{x} d y

\int \frac{x}{y} d y = x ln ∣ y ∣

\int \frac{y}{x} d y = \frac{y ^{2}}{2 x}

= x ln ∣ y ∣ + \frac{y ^{2}}{2 x}

定数を解答に追加する

= x ln ∣ y ∣ + \frac{y ^{2}}{2 x} + C