integral of cot^3(x/2)csc^2(x/2)

Lösung

\int cot^{3} (\frac{x}{2}) csc^{2} (\frac{x}{2}) d x

- \frac{1}{2} cot^{4} (\frac{x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int cot^{3} (\frac{x}{2}) csc^{2} (\frac{x}{2}) d x

Wende U-Substitution an

= \int - 2 u^{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int u^{3} d u

Wende die Potenzregel an

= - 2 \cdot \frac{u ^{4}}{4}

Setze in

u = cot (\frac{x}{2})

ein

= - 2 \cdot \frac{cot ^{4} ( \frac{x}{2} )}{4}

Vereinfache

- 2 \cdot \frac{cot ^{4} ( \frac{x}{2} )}{4} : - \frac{1}{2} cot^{4} (\frac{x}{2})

= - \frac{1}{2} cot^{4} (\frac{x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} cot^{4} (\frac{x}{2}) + C

\frac{d}{d x} (\frac{( x ^{2} - 2 x ) ^{3}}{5 x})

\int 8 x^{3} e^{4 x} d x

t an g e n t f (x) = - 8 x^{2} - 7 x, at x = - 4

\int \frac{x ^{2} - 3 x + 12}{( x ^{2} - 4 x + 11 ) ^{2}} d x

\frac{d}{d x} (\frac{1}{x ^{3}} - \frac{2}{x ^{2}})