(\partial)/(\partial x)(y^2sin(x/y))

解

\frac{\partial}{\partial x} (y^{2} sin (\frac{x}{y}))

y cos (\frac{x}{y})

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (y^{2} sin (\frac{x}{y}))

y

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= y^{2} \frac{\partial}{\partial x} (sin (\frac{x}{y}))

連鎖法則を適用:

cos (\frac{x}{y}) \frac{\partial}{\partial x} (\frac{x}{y})

= cos (\frac{x}{y}) \frac{\partial}{\partial x} (\frac{x}{y})

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x}{y}) = \frac{1}{y}

= y^{2} cos (\frac{x}{y}) \frac{1}{y}

簡素化

y^{2} cos (\frac{x}{y}) \frac{1}{y} : y cos (\frac{x}{y})

= y cos (\frac{x}{y})