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Beliebt Rechnen >

integral of sec(x)tan^3(x)

Lösung

\int sec (x) tan^{3} (x) d x

Lösung

- sec (x) + \frac{sec ^{3} ( x )}{3} + C

Schritte zur Lösung

\int sec (x) tan^{3} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int (- 1 + sec^{2} (x)) tan (x) sec (x) d x

Wende U-Substitution an

= \int - 1 + u^{2} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int 1 d u + \int u^{2} d u

\int 1 d u = u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

= - u + \frac{u ^{3}}{3}

Setze in

u = sec (x)

ein

= - sec (x) + \frac{sec ^{3} ( x )}{3}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - sec (x) + \frac{sec ^{3} ( x )}{3} + C

Graph

Beliebte Beispiele

limit as x approaches 3 of-x+2

x \to 3 lim (- x + 2)

integral of (x^5)/((x^2+4)^2)

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derivative of 6x^3-4x^2+5x

\frac{d}{d x} (6 x^{3} - 4 x^{2} + 5 x)

tangent f(x)=(9x)/(x+4),\at x=8

t an g e n t f (x) = \frac{9 x}{x + 4}, at x = 8

integral of-1/4 sin(2x)

\int - \frac{1}{4} sin (2 x) d x