integral of (x^2-4x-6)/(x^2-6x)

解

\int \frac{x ^{2} - 4 x - 6}{x ^{2} - 6 x} d x

ln x^{2} - 6 x + x + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2} - 4 x - 6}{x ^{2} - 6 x} d x

\frac{x ^{2} - 4 x - 6}{x ^{2} - 6 x} = \frac{2 x - 6}{x ^{2} - 6 x} + 1

= \int \frac{2 x - 6}{x ^{2} - 6 x} + 1 d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{2 x - 6}{x ^{2} - 6 x} d x + \int 1 d x

\int \frac{2 x - 6}{x ^{2} - 6 x} d x = ln x^{2} - 6 x

\int 1 d x = x

= ln x^{2} - 6 x + x

定数を解答に追加する

= ln x^{2} - 6 x + x + C