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人気のある微分積分 >

integral of (5-x^3)^4x^2

解

\int (5 - x^{3})^{4} x^{2} d x

解

\frac{1}{15} (- 5 + x^{3})^{5} + C

解答ステップ

\int (5 - x^{3})^{4} x^{2} d x

因数

5 - x^{3} : - (- 5 + x^{3})

= \int (- (- 5 + x^{3}))^{4} x^{2} d x

(- (- 5 + x^{3}))^{4} = (- 5 + x^{3})^{4}

= \int x^{2} (- 5 + x^{3})^{4} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{4}}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int u^{4} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \frac{u ^{5}}{5}

代用を戻す

u = - 5 + x^{3}

= \frac{1}{3} \cdot \frac{( - 5 + x ^{3} ) ^{5}}{5}

簡素化

\frac{1}{3} \cdot \frac{( - 5 + x ^{3} ) ^{5}}{5} : \frac{1}{15} (- 5 + x^{3})^{5}

= \frac{1}{15} (- 5 + x^{3})^{5}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{15} (- 5 + x^{3})^{5} + C

グラフ

人気の例

derivative of x^2sqrt(2x+3)

\frac{d}{d x} (x^{2} 2 x + 3)

面積 x^2+4,-x^2-1,[-2,3]

a re a x^{2} + 4, - x^{2} - 1, [- 2, 3]

derivative of arcsec(x^{10})

\frac{d}{d x} (arcsec (x^{10}))

derivative of (cos(pix-16)^4)

\frac{d}{d x} ((cos (π x - 16))^{4})

integral of 1/(sqrt(-x^2-6x))

\int \frac{1}{- x ^{2} - 6 x} d x