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受欢迎的微积分 >

integral of (5-x^3)^4x^2

解答

\int (5 - x^{3})^{4} x^{2} d x

解答

\frac{1}{15} (- 5 + x^{3})^{5} + C

求解步骤

\int (5 - x^{3})^{4} x^{2} d x

因式分解

5 - x^{3} : - (- 5 + x^{3})

= \int (- (- 5 + x^{3}))^{4} x^{2} d x

(- (- 5 + x^{3}))^{4} = (- 5 + x^{3})^{4}

= \int x^{2} (- 5 + x^{3})^{4} d x

使用换元积分法

= \int \frac{u ^{4}}{3} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int u^{4} d u

使用幂法则

= \frac{1}{3} \cdot \frac{u ^{5}}{5}

u = - 5 + x^{3}

代回

= \frac{1}{3} \cdot \frac{( - 5 + x ^{3} ) ^{5}}{5}

化简

\frac{1}{3} \cdot \frac{( - 5 + x ^{3} ) ^{5}}{5} : \frac{1}{15} (- 5 + x^{3})^{5}

= \frac{1}{15} (- 5 + x^{3})^{5}

解答补常数

= \frac{1}{15} (- 5 + x^{3})^{5} + C

作图

流行的例子

derivative of x^2sqrt(2x+3)

\frac{d}{d x} (x^{2} 2 x + 3)

面积 x^2+4,-x^2-1,[-2,3]

a re a x^{2} + 4, - x^{2} - 1, [- 2, 3]

derivative of arcsec(x^{10})

\frac{d}{d x} (arcsec (x^{10}))

derivative of (cos(pix-16)^4)

\frac{d}{d x} ((cos (π x - 16))^{4})

integral of 1/(sqrt(-x^2-6x))

\int \frac{1}{- x ^{2} - 6 x} d x