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人気のある微分積分 >

integral of 1/(8-2x-x^2)

解

\int \frac{1}{8 - 2 x - x ^{2}} d x

解

\frac{1}{6} (ln \frac{x + 1}{3} + 1 - ln \frac{x + 1}{3} - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{8 - 2 x - x ^{2}} d x

平方完成する

8 - 2 x - x^{2} : - (x + 1)^{2} + 9

= \int \frac{1}{- ( x + 1 ) ^{2} + 9} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{- u ^{2} + 9} d u

置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{3 ( - v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{3} (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2})

代用を戻す

= \frac{1}{3} (\frac{ln \frac{x + 1}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x + 1}{3} - 1}{2})

簡素化

\frac{1}{3} (\frac{ln \frac{x + 1}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x + 1}{3} - 1}{2}) : \frac{1}{6} (ln \frac{x + 1}{3} + 1 - ln \frac{x + 1}{3} - 1)

= \frac{1}{6} (ln \frac{x + 1}{3} + 1 - ln \frac{x + 1}{3} - 1)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{6} (ln \frac{x + 1}{3} + 1 - ln \frac{x + 1}{3} - 1) + C

グラフ

人気の例

derivative of e^{x^2+2x+1}

\frac{d}{d x} (e^{x^{2} + 2 x + 1})

limit as x approaches 4 of sqrt(x+5)

x \to 4 lim (x + 5)

tangent f(x)=-2x^2

t an g e n t f (x) = - 2 x^{2}

(y^2+yx)dx+(-x^2)dy=0

(y^{2} + y x) d x + (- x^{2}) d y = 0

y^'=(y^2+4xsqrt(x^2+y^2))/(xy)

y^{^{'}} = \frac{y ^{2} + 4 x x ^{2} + y ^{2}}{x y}